반도체소자 뿌시기_3

Atoms and Electrons

 

#원자와 전자

원자와 전자, 많은 이과 학생들이 화학, 생명과 같은 탐구 과목에서 주로 찾아볼 수 있는 단어들이다.

나 또한 화학을 좋아해서 원자와 전자에 대한 거부감은 전혀 없었고 대다수의 학생들이 그러했다. 하지만 원자와 전자가 화학이 아닌 반도체 소자 과목에서 찾아볼 수 있다는 것이 처음에는 어색하게 다가왔다. 

사실 고체 전자 소자의 동작은, 해당 챕터의 전자 이론, 양자역학 및 전자 모형 등과 직접적인 연관이 있다. 전자와 결정격자의 상호작용에 대한 지식 없이 반도체 소자에서 전자의 전이와 같은 행동들을 이해하기는 어려울 것이다.

따라서 해당 챕터에서는, 원자의 전자적 구조와 빛의 흡수와 방출 등의 여기(excitation)를 갖는 원자/전자 간의 상호작용에 대해 공부할 것이다. 

 

#광전효과(The Photoelectric Effect)

플랑크(Planck)는 가열된 시료로부터 복사가 에너지의 불연속적인 단위, 즉 양자(quantum)를 단위로 하여 방출된다는 것을 발견하였다. 이 에너지 단위는 hv로 표시되며, v는 복사 주파수를 의미하고, h는 플랑크 상수(h = 6.63 * 10^-34 J-s)이다. 이후 아인슈타인(Einstein)은 불의 불연속적인 성질을 증명하는 실험을 설명했다. 실험이 발표되기 전까지는 빛의 파동성과 입자성에 대한 의문이 풀리지 않고 있었지만, 해당 실험을 통해 빛은 파동과 입자가 동시에 존재하고 이중적이라는 것을 증명했다. 

광전 효과

위 실험은 금속에서의 전자에 의한 광학적 에너지 흡수, 그리고 흡수된 에너지 양 - 빛의 주파수의 관계를 포함하고 있다. 단색광이 진공 속 금속판 표면에 입사될 때, 금속 내의 전자가 빛 에너지를 흡수함에 따라 충분한 에너지를 받으면, 금속 표면에서 진공으로 탈출한다는 것이다. 이를 광전효과라 하며 탈출한 전자의 에너지는 입사광의 주파수 v의 함수로서 나타낼 수 있다.  이로서 플랑크의 가설인 빛 에너지는 연속적인 에너지의 분포로 되어 있지 않고 불연속적 단위라는 것을 증명하였고 빛의 파동성에 덧붙여 빛이 양자화된 단위 광자(photon)라는 집중된 에너지의 다발로 볼 수 있음을 나타낸다.

 

#원자모형

원자 모형의 변화 과정(출처: 에듀넷)

양자역학을 설명하기 위해서는, 해당 원자모형들이 만들어진 배경을 이해하는 것이 필요하다. 

원자를 작은 공과 같은 모양으로 설명한 돌턴 이후, 톰슨까지 원자핵의 개념 없이 원자 모형이 설명되었다. 이후 러더퍼드는 톰슨의 모형을 발전시켜, 원자핵을 제시하고 전자들은 해당 원자핵을 중심으로 돌고 있다고 설명하였다. 하지만 러더퍼드 원자모형의 한계점은, 원자핵과 전자가 존재한다면, 서로 인력으로 끌어당겨야 하지만 그렇지 않고 있다는 것이다. 이 말은 전자가 에너지를 방출하며 가속하고 있다는 것을 의미하지만 막스웰(Maxwell)의 파동 방정식에 따르면 그 또한 설명이 되지 않았다.

이후 많은 과학자들이 해답을 찾기 위해 노력했고, 결국 닐스 보어(Niels Bohr)가 새로운 원자 모형을 제시했다. 보어는 원자가 원자핵으로 이동하지 않는 것에 대한 이유를 중심으로 해답을 찾았고, 두 가지 가정을 세웠다.

첫 번째 가정은, 전자는 '정상상태(steady state)'에 있기 때문에 에너지를 방출하지 않아도 전자 궤도를 유지하고 있으며 해당 궤도는 불연속적으로 띄엄띄엄 존재한다는 것이다.

두 번째 가정은, 전자가 해당 궤도에서 다른 궤도로 이동할 수 있고, 이동시에 에너지를 흡수하거나 방출한다는 가정이다.

이러한 가정을 통해 원자핵 주위에 불연속적 원궤도를 그리며 운동하는 원자모형을 제시했다. 하지만 보어의 모형 역시, 수소와 정상상태의 전자에서만 설명이 가능하다는 한계점을 가지고 있었다.

 

이때 루이 드브로이(Louis de Broglie)가 아인슈타인의 광전효과로 설명된 빛의 파동-입자 이중성을 토대로, 전자 또한 입자이면서 동시에 파동이라는 이중성을 증명했고, 수소 이외 모든 물질의 파동성을 설명한 '물질파 이론'을 설명했다. 해당 발견은 전자의 파동성을 설명하는 데이비슨(Davisson)과 저머(Germer)의 이중 슬릿 실험으로 확증되었다. 

 

#양자역학

결국 전자 또한 파동-입자 이중성을 가진다는 이론은 설명이 되었지만, 수식으로서 증명이 되지 않아 보어의 모형을 설명할 수 있는 방정식이 존재하지 않았다. 이때 등장한 물리학자가 하이젠베르크(Heisenberg)이다. 하이젠베르크는 행렬 역학(Matrix Mechanics)으로 보

어의 모형을 수식으로 계산했다. 이와 동시에 슈뢰딩거는 행렬 역학의 약점을 파악하고, 전자를 파동으로 가정한 후 해당 파동이 어떻게 움직이는지를 수학적으로 설명한 '파동방정식'을 제시했다. 이를 이용하여, 특정 시간에 특정 위치에서 전자가 발견될 확률을 구할 수 있게 되었다. 

실제로 전자의 위치나 운동량을 측정할 때, 동시 측정이 불가능하다. 원자의 위치를 알면 운동량을 알 수 없고, 반대로 운동량을 알면, 위치를 알 수 없다는 것이다. 위치를 알려면 전자를 보아야 한다. 본다는 것은 빛이 해당 물질에 반사되어 사람의 눈에 들어오는 것을 의미하는데, 이 과정에서 빛이 반사되는 과정에서 파장이 짧으면 입자의 위치가 측정되지만 입자가 빛에 의해 틩겨나가 운동량을 알 수 없게 되는 것이다. 따라서 하이젠베르크는 전자의 위치와 운동량은 동시 측정이 불가하고, 두 가지 양은 하나의 특정한 불확실성으로부터 벗어나서 존재하지 않는다는 불확실성의 원리(Uncertainty principle)을 제시했다.

불확실성의 원리

#전위 우물(Potential Well)

전위우물의 입자문제

전위 우물이란, 위 그림의 첫 번째 그래프처럼 양쪽에 위치 에너지(Potential Energy)가 무한으로 존재하는 우물과 같은 벽이 존재하는 구조이다. 해당 우물 속에 전자가 있고, 파동 형태로 생각을 한다면, 두 번째 그래프처럼 정상파로서 존재하게 될 것이다. 

파동 함수

파동 함수에 대한 식은 위와 같고, 정수 n과, 길이 L에 따라서 전자의 불확실성과 운동량의 변화가 일어난다. sin함수의 주기는 n과는 반비례하고 L과는 비례한다는 성질을 가지고 있다. 따라서, x와 L의 변화로 ∆x와 ∆p가 변하기 때문에, 앞서 언급한 하이젠베르크의 불확정성의 원리가 설명된다.

양자역학적 터널링

이렇게 무한대장벽을 갖는 전위 우물에 대해서는 0과 x=L에서의 파동 함수가 0이기 때문에 비교적 수식으로 나타내기 쉽다. 하지만 해당 무한이 아닌 유한한 높이와 두께의 전위 장벽을 가지게 된다면 전자는 양자역학적 터널링(tunneling)이 발생할 수 있다. 이는, 전자가 파동성을 가지기 때문에, 장벽이 유한하다면, 전자가 장벽을 투과하여 장벽 밖에 존재할 수 있다는 것이다. 해당 양자역학적 터널링 효과는 불확실성 원리와 아주 가깝게 연결되어 있다.

 

#마치며

지금까지 빛과 전자의 성질, 원자모형, 양자역학 등 다양한 주제에 대해 공부하였다. 다음 챕터부터는 이제 반도체의 에너지 대역과 전하 캐리어에 대해 공부해 볼 것이다. 사실 반도체 소자의 진정한 시작은 해당 챕터부터라고 해도 과언이 아닐 정도로 중요한 내용을 다루기 시작할 것이다. 정확하고 차근히 개념을 확립하면서 재미있게 공부했으면 좋겠다.