반도체소자 뿌시기_6

Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductor

 

#캐리어 농도의 온도 의존성

도너 도핑된 Si에서의 캐리어농도 - 온도(역수)의 관계

위 그래프는 10^15도너/cm^3으로 도핑된 Si의 온도 역수의 변화에 따른 캐리어 농도값을 나타낸 그래프이다. 해당 그래프의 x축은 온도의 역수이기 때문에, 값이 증가할수록 온도는 상대적으로 감소하는 것을 알 수 있다. 먼저 제일 오른쪽의 온도가 제일 낮을 때 발생하는 이온화 영역에 대해 살펴보면, Si는 현재 도너로 도핑이 되어있기 때문에 도너 준위를 가지고 있다. 따라서 해당 영역에서는 도너 준위의 전자들이 전도 대역으로 전이되면서 이온화되어 그래프가 왼쪽으로 증가하는 형태를 보이는 것이다. 다음으로 외인성 영역에서는, 모든 이온화 전자들전도대역으로 전송되고, 캐리어농도 ni가 외인성 농도 Nd와 같아질 때까지 온도가 증가함에 따라 일정하게 농도를 유지한다. 이후 진성 영역은, 온도가 매우 높기 때문에, 도너 준위에서 뿐만아니라 가전자 대역의 전자도 전도대역으로 전이된다. 따라서 전자의 농도는 지수함수로 증가하는 것이다. 그렇다면 여기서, 도핑을 했는데 어째서 진성 영역이라고 하는 것일까? 

 

온도가 증가하게 되면 ni가 증가하여 가전자 대역의 전자가 전이된다. 이때 전자의 농도는 도핑된 Nd의 농도를 무시할 수 있을 만큼의 크기로 증가하며, 이에 따라 가전자 대역의 정공 농도와 전도 대역의 전자 농도가 동일하다고 볼 수 있어 진성 영역이라고 하는 것이다. 따라서 전자와 정공의 농도가 같아지기 때문에 페르미 준위 또한 중앙에 위치하게 된다.

 

#홀 효과(The Hall effect)

그렇다면 지금까지 배운 전자와 정공이 전류와 자기장을 만나면 어떤 반응이 일어날까? 

p형 반도체 막대를 두고, 전류를 흘려준다. 이때 정공이 표동(drift)하는 방향과 수직으로 자계(magnetic field)을 인가하면 해당 정공의 경로는 구부러지는 경향이 있다. 벡터 기호를 사용하여 전계 및 자계에 의한 단일 정공에 대한 전계적인 힘은 다음과 같다.

홀 효과

위 그림에서 전류는 C에서 D방항으로 흐르기 때문에 정공 또한 동일한 x 방향으로 표동한다. 하지만 이때 자계를 수직방향으로 인가하면 정공이 D보다 왼쪽으로 휘어서 표동하여 D까지 도착하지 못하여 전류가 잘 흐르지 못하게 된다. 따라서 이를 개선하기 위해 A와 B에 전류를 걸어주어 현재 정공이 자계에 의해 받고있는 힘에 대응하는 전계를 걸어준다. 이렇게 되면 현재 휘어서 표동하는 정공이 새롭게 인가된 전계에 의해 다시 D방향으로 흐르게 되어 실질적으로 받는 Fy는 상쇄되어 0이되는 것이다. 해당 새롭게 인가하는 전계의 형성을 홀 효과(Hall effect)라고 하며 이를 위해 가한 전압을 홀 전압(Hall voltage)이라고 한다.

 

#평형에서의 페르미준위와 일정성

해당 챕터에서는 도핑이 일정하고 서로 다른 물질 간의 접합이 없는 순수한 반도체에 대해 공부하였다. 하지만 공부가 진행될 수록, 불순물한 도핑의 경우, 다른 반도체의 경우, 반도체와 금속의 경우 등 다양한 접합이 이루어진다. 이러한 경우는 반도체가 사용되는 다양한 종류의 전자 및 광전소자에 있어 매우 중요하다. 따라서 접합의 경우를 살펴보자.

평형에서 밀착된 두 물질

위 두가지 물질들은, 서로 다른 반도체, n-p형, 금속과 반도체 등과 같은 물질이다. 열적 평형인 상태에서는 전류가 없고 전하 이동과 에너지 이동 또한 없기 때문에 해당 물질 1과 2간의 이동이 균형을 이룬다. 물질 1에서 2로가는 비율과 2에서 1로가는 비율 두가지가 동일하기 때문에 전류가 흐르지 않기 때문에 평형 페르미 준위 Ef는, 단절(discontinuity)과 경사도(gradient)가 없다.

정리하면 해당 식으로서 설명할 수 있고, 이때 두 식이 동일해야 하기 때문에 Ef1 = Ef2의 계산값을 가져 페르미 준위가 동일하게 나타나는 것이다. 추가적으로 페르미 준위는 평형에서는 경사도가 없지만 전류가 흐르게 되면 페르미 준위 또한 경사도를 가지며 전계가 있으면 진성 준위 Ei가 경사도를 가지게 된다.

 

#마치며

해당 내용까지해서 3단원인 Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductor 파트까지 공부하였다. 다음 챕터는 반도체의 과잉 캐리어에 대해 공부하며 광자와 반도체의 상호 작용과 캐리어의 포획, 의사 페르미 준위에 대해 공부할 것이다.