반도체소자 뿌시기_7

Excess Carriers in Semiconductors

# 광학적 흡수

hv > Eg인 광자의 광학적 흡수

             반도체의 대역 간극 에너지를 측정하는 중요한 기법은 그 물질의 입사 광자의 흡수이다. 해당 실험에서는, 선정된 파장의 광자를 시료에 쪼여주고, 여러 가지 광자의 상대적인 투과를 관찰한다. 대역 간극보다 큰 에너지의 광자는 흡수되지만 작은 에너지를 갖는 광자는 투과된다. 위 그림에서 볼 수 있듯이,  광학적 흡수에 의해  전도 대역으로  여기 된 전자는, 기존 전도 대역에 있는 전자들 보다 높은 에너지를 가질 것이다. 이후 해당 전자는, 속도가 기존의 전자들의 열적 평형 속도에 도달할 때까지 산란현상을 통해 격자에 에너지를 준다. 해당 흡수과정으로 생성된 전자와 정공은 과잉 캐리어(excess carrier)이다. 과잉 캐리어들은 각각 그들의 대역에 있지만 자유롭게 물질의 전도에 기여할 수 있다.

광학적 흡수 실험

위 그림에 나타난 실험이 앞서 설명한 광자의 에너지와 대역간극에 따른 흡수를 보여주는 실험이다. 해당 실험은 hv > Eg인 광자의 빔이 반도체에 조사되면 양의 흡수가 이루어지고, 투과되는 빛의 비는 광자의 파장과 두께에 의존한다는 것이다. 또한 빛의 세기를 변화함에 따라 투과되는 빛의 양도 변화하게 된다.

반도체에서의 광학적 흡수계수 α의 입사광 파장에 대한 의존성

위 광학적 흡수 실험에서 표현되는 식의 계수인 α를 흡수계수라고 하며 단위는 cm-1이다. 해당 α, 흡수계수는 파장에 따라 변화하며 파장이 긴 경우에는 흡수를 무시할 수 있을 정도로 작은 값을 가지고, Eg보다 큰 에너지를 가지면 급격하게 증가하는 것을 볼 수 있다.

 

#  발광(Luminescence)

반도체에서 전자-정공쌍이 생성되거나 캐리어가 높은 불순물 준위로 여기 된 후 평형상태로 떨어지게 되면, 빛이 생성될 수 있다. 많은 반도체가 빛을 방출하기에 적절하며, 특히 직접형 대형 간극을 가지는 반도체의 경우에는 더욱 그렇다. 일반적으로 빛을 방출하는 성질을 발광이라고 한다. 해당 발광은  여기구조에 따라 세분화되는데, 캐리어가 여기 된 후 재결합으로 인해 생기는 복사를 광발광(photoluminescence)라고 하고, 여기된 캐리어가 고에너지 전자 충돌로서 생기면 음극선 발광(cathodoluminescence)라고 하며, 여기가 시료로의 전류 도입으로 발생되는 발광을 전계발광(electroluminescence)라고 한다.

 

• 광발광(photoluminescence)

전자에 대한 포획준위를 갖는 광발광에서의 여기와 재결합

광발광은, EHP의 직접적인 여기와 재결합으로 발생한다. 이 재결합이 결정의 결합 준위를 경유하지 않고 직접적으로 일어나면, 빛이 발광 과정으로 복사된다.  정상상태의 여기에서는 EHP의 재결합이 그의 생성과 같은 비율로 일어나고, 각각의 광자의 흡수에 대해 한 광자가 방출된다. 이처럼 빠른 발광 과정은 흔히 형광(fluorescence)이라 한다. 하지만 일부 물질은 여기가 없어진 후에도 방출이 계속되는데, 이를 인광(phosphorescence)이라 하고 해당 물질을 형광체(phosphors)라고 한다. 위 그림에 나타나 있듯이, 에너지 대역 간극에 결정 결함 준위를 포함하여, 가전자 대역으로 재결합되기 전에, 전자를 포획(capture, trap)하려는 성질을 가지고 있다. 이로인해 형광등을 껐을 때, 전자 충돌로 나온 자외선이 형광물질에 의해 가시광선으로 바뀌어 불이 서서히 약해지는 것이다.

 

# 캐리어의 수명과 광전도도

• 직접 재결합

과잉전자와 정공이 반도체에 발생하면, 시료의 전도도 증가한다. 해당 과잉 캐리어로부터 증가하는 전도도를 광전도도(photoconductivity)라고 한다. 이 개념을 통해 이후 공부할 다이오드, 트랜지스터, 레이저 및 기타 소자들의 해석으로 확대할 수 있다.

전자 감소율 = 생성률 - 재결합률

앞서 공부했듯이, 반도체 전도 대역의 전자는 가전자 대역으로 직접 또는 간접적으로 전이된다. 직접적인 재결합은 자연적(spontaneously)일어나기 때문에 재결합 확률이 일정하다.

과잉 캐리어(excess carrier) 식

앞서 제시한 식을 정리하면 다음과 같은 식으로 구해진다. p형 반도체에서 과잉 전자는, 재결합 수명(recombination lifetime)에 의해 exponential 하게 변화한다. 직접적인 재결합의 경우 과잉 다수 캐리어는 소수 캐리어와 정확히 같은 비율로 감소한다.

해당 그래프는 p형 반도체의 캐리어 변화 그래프이다. 위 그래프에서, p형 반도체의 다수 캐리어(majority carrier)인 p(t)와 소수 캐리어(minority carrier)는 동일한 변화가 발생하지만, 수적으로 많은 양을 가진 다수 캐리어의 변화는 크지 않고, 적은 양의 소수 캐리어는 급격한 비율로 감소가 일어나는 것을 확인할 수 있다.

 

• 간접 재결합

간접형 물질에서 대다수의 재결합현상은 대역간극 내에 있는 재결합준위(recombination level)를 경유하여 발생하고, 이 결과로 재결합하는 전자가 상실하는 에너지는 보통 광자의 방출보다는 열로서 격자에 주어진다. 

재결합 준위에서의 포획과정, a)정공 포획, b)전자 포획

위 그림에서, 재결합중심은 평형상태에서는 충만되어 있기 때문에 재결합 과정의 첫 번째 현상은 a) 정공의 포획이다. 이는 Er의 전자가 가전자대로 떨어지는 것과 동일하며 이후 Er에 공핍 준위를 남겨 놓게 된다. 이렇게 되면, Er에 빈자리가 생겨 b) 전자의 포획이 이루어질 수 있는 것이다. 이로서 한번의 EHP 재결합이 생기게 된다.

 

# 정상상태의 캐리어 생성 : 의사 페르미준위 (Quasi-Fermi Level)

지금까지는 열적 평형상태에 있는 반도체에 대해 공부하였다. 평형상태의 반도체는 g(T) = gi로 EHP의 열적 생성을 겪고, 캐리어 평형농도 n0, p0를 유지한다.

열정 평형상태

하지만 열적 평형상태에서 벗어나, 정상적인 빛이 시료에 조사되면 광학적 캐리어 생성률인 gop가 열적 생성에 첨가되고, 캐리어 농도 n, p는 새로운 정상상태 값으로 증대하게 된다. 해당 캐리어 생성과 재결합의 균형은 평형상태의 값으로부터 편차를 이용하여 쓸수있다.

Steady State

위 식과 같이 정상상태는, 열적 평형상태에서 excess carrier의 값을 더하여 g(T)를 구하고, 해당 식을 정리하면, 아래와 같이 구할 수 있다.

정상 상태

해당 식을 과잉 캐리어 농도로서 정리하면,

정상 상태

다음과 같이 정리될 수 있어 gop와 lifetime을 알고 있다면 excess carrier를 구할 수 있다. 

이와같이 달라지는 캐리어 농도 때문에, 자연스레 페르미 준위 값도 달라지게 된다. 정상상태의 전자와 정공농도는 여러가지 전자소자의 대역도에 포함될 수 있는 페르미 준위의 항으로 나타내야한다. 따라서, 동일했던 평형상태의 페르미 준위 값과 달리, 별도의 의사 페르미 준위(quasi-Fermi level) Fn, Fp를 정의함으로써 정상상태 캐리어 농도에 대한 식을 쓸 수 있다.

정상상태 캐리어농도

 

# 마치며

해당 장에서는, 전자가 가전자 대역에서 전도대역으로 전이되어 재결합이 되기까지의 과정에 대해 공부하였고, 그 과정 속 직접, 간접 전이에 대해 공부하였다. 또한 평형상태에서 벗어나 정상상태에서 나타나는 페르미 준위에 대해 공부하였다. 이후에는 해당 성질들을 이용하여 실제 적용되는 개념들에 대해 공부해 볼 것이다.