반도체소자 뿌시기_4

Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

 

 

#고체에서의 결합력과 에너지 대역

이번 챕터에서는 우선 고체 내에서 어떻게 전류가 흐르는지 공부할 것이다. 

전자들은 원자 내에서 일련의 불연속적인 에너지 준위를 가진다. 이 에너지 준위는 전자가 존재할 수 없는 에너지 간극(gap)이 존재하기 때문에, 전자가 취할 수 있는 에너지값의 영역(range), 즉 대역(band)이 존재한다.

• 고체에서의 결합력

고체에서 인접한 원자의 전자 상호 간의 작용은 결정체의 인력에 중요한 기능을 한다. NaCl과 같은 할로겐 화합물(alkali halide)은 이온 결합(ionic bonding)을 대표한다. 아래 그림 a에서 볼 수 있듯이, NaCl 격자에서 각 Na 원자는 인접한 Cl 원자로 둘러싸여 있고, 반대로 Cl 원자는 인접한 Na 원자로 둘러싸여 있다. 이온 결합을 통해 Na, Cl 원자 사이 전자 교환이 이루어지고, 이를 통해 Na+, Cl- 이온이 생성되어 모든 전자의 바깥 궤도가 완전히 채워지게 된다.

고체에서 화학결합의 다른 형태

위 그림 b은 <100> 방향에 따라 본 Si 결정의 공유결합을 나타낸 것이다. Si를 포함하여, Ge, C와 같은 다이아몬드 격자구조의 원자는, 최외각 궤도에 각각 4개의 전자를 가지고, 해당 원자들이 또 다른 4개의 최인접 원자들로 둘러싸여 있다. 이 결정에서 각 원자들은 인접 원자들과 가전자들을 공유하며 이를 공유결합(covalent bonding)이라고 한다. 공유되는 각 전자의 쌍이 결합수를 구성하고, 해당 전자쌍은 파울리(Pauli)의 배타 원리를 만족시켜 서로 반대되는 스핀을 가진다.

 

• 에너지 대역(Energy Bands)

서로 인접한 원자 사이에는 여러 가지 상호작용이 발생한다. 원자 사이의 인력(attraction force)과 척력(repulsion force)이 결정의 적절한 원자 간 거리에서 평형을 이루는데, 이 과정에서 핵외 전자의 에너지 준위 배열에 변화가 생겨 고체의 여러 가지 전기적 성질이 나타난다.

원자 간 거리의 함수로 나타낸 실리콘의 에너지준위

위 그림은 실리콘의 에너지 준위를 원자 간의 상대적인 거리로 나타낸 것이다. 우측에서 좌측으로 이동할 수록 원자 간의 거리가 인접하는데, 원자 간 거리가 실리콘 결정의 평형 시의 원자 간 간극에 접근함에 따라 이들 대역은 에너지 간극(Energy gap) Eg만큼 떨어져 있는 두 개의 대역으로 분할된다. 이때, 위쪽의 전도 대역(conduction band)은 4N개의 에너지 상태를 포함하고 있고, 아래쪽의 가전자 대역(valence band) 또한 4N개의 상태를 함유한다. 이로써 강력하게 속박되어 있는 '1s' 준위와 떨어져서 실리콘 결정은 Eg만큼의 에너지 간극을 가지게 된다. 정리하면, 중심부 준위(n=1, 2)들은 전자로 가득 차있고, 결정의 실제 원자 간격에서 3s 부각의 2N 전자와 3p 부각의 2N 전자들은 낮은 4N 상태(가전 자대)에서 모두 끝난다. 반면에 높은 위치에 놓인 4N 상태(전도대)들은 비어있게 되고 대역 간극만큼 분리된다.

• 금속, 반도체, 절연체 (Metals, Semiconductors, Insulators)

모든 고체는 각자 고유의 에너지 대역 구조를 가진다. 대역구조의 변화는 여러 물질에서 관측되는 광범위한 전기적 특성의 원인이 된다. 아래 그림은, 0K에서, 세 가지 물질에 대한 대역 구조를 나타낸 것이다. 먼저 0K에서의 반도체 물질은 근본적으로 절연체와 같은 에너지 대역구조를 가지고 있다. 비어있는 전도 대역과 전자로 충전된 가전자 대역을 가지고 있으며, 이 두 대역은 대역 간극 Eg 만큼 떨어져 있다. 절연체와 반도체 두 가지 물질은 구조는 동일하지만 대역 간극의 차이가 존재한다. Eg는 반도체가 5eV정도인 절연체에 비해서 1.1eV정도의 훨씬 작은 값을 가지고 있다. 따라서 반도체는 작은 에너지 간극으로 적당한 크기의 열적 또는 광학적 에너지로 인해 가전자 대역으로부터 높은 전도 대역으로 전자의 여기가 허용되는 것이다. 하지만 대역 간극 Eg가 매우 큰 절연체의 경우에는 여기 되는 전자가 무시할 수 있을 정도이며, 해당 Eg보다 낮은 에너지가 들어오면, 빛을 통과시키기 때문에, 절연체를 이용하여 유리와 같은 투명한 물질이 생성될 수 있다. 금속의 에너지 대역은, 겹쳐지거나 부분적으로 이미 충만되어 있다. 따라서 대역 내의 전자와 빈 에너지 상태가 혼합되어 전자들은 외부전계의 영향 하에 자유로운 이동이 가능하다. 

0K에서의 전형적인 대역구조

• 직접 및 간접형 반도체(Direct and Indirect Semiconductor)

에너지 대역 구조에 관하여 양적 계산을 할 때는 파동 함수를 사용한다. 전자의 파동 함수는, 전파 상수(k [파동 벡터(wave vector)])를 가지고 x방향으로 움직이는 평면파의 형태로 되어 있다고 가정한다. 

전자에 대한 공간종속적 파동함수

이와 같은 계산에서 허용된 에너지 값을 전파 상수 k에 대하여 나타낼 수 있다. 대부분 격자의 주기성은 방향에 따라 달라지므로 (E, k) 관계도는 여러 가지 방향에 대해 그려야 한다.

반도체에서 직접 및 간접적 전이

위 사진은 반도체의 에너지 대역의 두 가지 종류인 직접(direct)전이형과 간접(indirect)전이형을 나타낸 것이다. 직접 전이형은 GaAs가 대표적인 예이다. GaAs의 대역 구조는 전도 대역에 하나의 최솟값과 가전자 대역의 하나의 최댓값이 같은 k값(=0)을 가지고 있기 때문에, 전자의 직접 전이가 가능하다. 앞서 언급한 광전효과에 의해 hv만큼의 에너지를 가하면, 전자가 방출되는데, 이때 직접 전이형이기 때문에 가한 에너지, 즉 Eg만큼의 에너지를 빛으로 방출하고 전이된다. 반대로 간접형 전이는 가전자 대역의 최댓값이 전도 대역의 최솟값과 서로 다른 k값을 가지기 때문에 k값의 변화를 포함한 전자 운동량의 변화가 필요하다. 대표적인 예로 Si이 있는데, 간접형 전이는, 전이가 되기 전에 k값을 맞춰주는 단계가 필요하여, 해당 단계에서 에너지를 일부 열로서 방출한다.

이와 같은 직접형과 간접형 대역 구조의 차이는 반도체를 광출력이 요구되는 소자에 사용할 수 있는 지의 여부를 결정하는데 매우 중요하다. 

 

#반도체의 전하 캐리어(Charge Carriers in Semiconductors)

• 전자와 정공(Electrons and Holes)

반도체에서의 전자-정공쌍

반도체의 온도가 0K로부터 상승함에 따라 가전자 대역의 일부 전자는 에너지 대역 간극을 지나 전도 대역까지 여기 되는데 필요한 충분한 열 에너지를 받게 된다. 그 결과 가전자 대역의 전자가 전도 대역으로 전이되어, 전도 대역에는 전자가 생기고 가전자 대역에는 전자를 하나 잃어 정공(hole)이 생성된다. 이들은, 하나가 생성되면 다른 하나 또한 생성되기 때문에, 전자-정공 쌍(electron-hole pair; EHP)이라 한다.

 

전계 내에 놓여있는 반도체에 대한 에너지 대역도를 단순화한 에너지-위치에 관하여, (E,k) 대역구조 중첩

위 그림에서 A 위치에 있는 전자는, 대역의 기울기로서 주어진 전계와 만나서 B점으로 움직이는 과정을 통해 운동에너지를 얻게 된다. 정공의 입장에서 위 그래프를 바라본다면, 왼쪽의 높이가 낮은 쪽의 Potential이 높고, 전자의 입장에서는 오른쪽 높이가 높은 쪽의 Potential이 높다. 따라서 A 위치의 전자는 B 위치로 이동함에 따라 Potential의 감소가 발생하고, 이로 인해 전자는 운동에너지를 얻게 되는 것이다. 하지만 전자가 위치한 전도 대역에는, 이동하는 전자 외에도 다른 많은 Atom들이 존재하기 때문에, A에서 kB로 이동 중에 Atom들과 충돌하여 운동에너지를 열 에너지로 방출하고 B 지점에 있는 대역의 바닥으로 되돌아간다. 유사하게 전자와 서로 마주 보고 있는 정공의 파동 벡터와 전하 캐리어는 반대방향으로 움직이게 된다.

 

#마치며

오늘은 실질적인 반도체를 구성하는 금속, 반도체, 절연체의 결합 구조와 에너지 대역에 대해 공부하였다. 다음 시간에는 공부한 전자의 유효 질량과 다양한 반도체 재료와 준위에 대해서 공부할 것이다. 금속과 반도체 같은 우리가 일상에서 흔히 볼 수 있는 물질들이 어떻게 구성되어 있고, 어떤 성질을 가지고 있는지 조금씩 알게 되면서 주변을 바라보는 시선이 달라지는 것 같다. 더 열심히 공부해서 반도체에 대한 이해도가 점점 높아졌으면 좋겠다.